無理は理（ことわり）がないことです。わりと解りやすいです。
無茶は茶（お茶っ葉）がないことではありません。
語源を調べると、来客にお茶を出さないことの失礼を戒めた言葉と書いてありました。
無駄は駄（大きな価値を持たないもの）がないことです。かな？違うかもしれない。
この駄の字が気になりました。
で、取り敢えず、駄のつく単語を思いつくまま並べてみました。
無駄、駄菓子、駄馬、駄洒落、駄賃、駄作
並べてみて気づきました。無駄とその他の単語は明らかに違うのです。
無駄は無駄なのです。駄無ではありません。
ですから、無理や無茶と同じ読み方をしなければなりません。本来あるべき駄がない状況を戒め駄は大切なのだと言っているのです。
駄とは何？ 価値とは何？ 今それがわからなくても仕方がない。
ただ、自分が価値あると感じたもの（例えそれが僅かであっても）を簡単に捨ててしまうのは違うんじゃないか、価値に大小などはないんじゃないか。
無駄は無駄であって無駄でないので、今報われるか、報われないかとは別なのです。
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